ความเท่ากันทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการ

นิยามของความเท่ากันทุกประการ
     1. รูปสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี
     2. ส่วนของเส้นตรงสองเส้นจะเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นยาวเท่ากัน
     3. มุมสองมุมจะเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองมุมมีขนาดเท่ากัน
 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
 นิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือ รูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น , และ เชื่อมต่อจุด A,B และ C  ว่าจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC
 รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ
 ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในรูปแบบต่างๆ
     1. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-มุม-ด้าน(ด.ม.ด.)
 นิยาม ถ้ารูสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และขนาดของมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน  เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
     2. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบมุม-ด้าน-มุม(ม.ด.ม.)
 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่  และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันด้วยแล้ว  รูปสามเหลี่ยมสองนั้นจะเท่ากันทุกประการ
     3. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-ด้าน-ด้าน(ด.ด.ด.)
 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเท่ากันทุกประการ

ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

 

ระบบสมการเชิงเส้น    คือ  สมการเชิงเส้นมากกว่า  1  สมการขึ้นไป  แต่ละสมการจะมีตัวแปรมากกว่า  1  ตัว  ถ้าตัวแปร  2  ตัวจะเรียกว่า  สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ซึ่งในระบบนี้จะมีสมการอย่างน้อย  2  สมการ  จึงจะหาค่าคำตอบของตัวแปรทั้งสองได้  เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น  3  ตัวแปร  ก็ต้องมีสมการอย่างน้อย  3  สมการ  จึงจะหาคำตอบของตัวแปรได้  โดยตัวแปรทุกตัวในสมการ  จะต้องอยู่ในรูปกำลังหนึ่ง  และอยู่ในรูปผลบวก  หรือผลต่างระหว่างตัวแปรเหล่านั้น

                1.   สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

                รูปแบบระบบสมการสองตัวแปร     คือ

                                a ₁  x  +  b ₁ y      =             c ₁           เมื่อ  a ₁  และ  b ₁  ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

                                a ₂  x  +  b2 y      =             c ₂           เมื่อ  a ₂  และ  b ₂  ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

                ส่วนระบบสมการเชิงเส้นมากกว่าสองตัวแปร  จะกล่าวถึงเล็กน้อยเท่านั้น

                                ในชั้นนี้จะศึกษาเกี่ยวกับการหาค่าตัวแปร   2   ตัวแปรจากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ซึ่งถ้านำสมการทั้งสองมาเขียนกราฟเส้นตรง  และจุดที่กราฟทั้งสองตัดกัน  จะเป็นคำตอบของสมการนี้

 

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีเขียนกราฟ  จะไม่สะดวก  เนื่องจากเสียเวลามาก  บางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ  อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยาก  เพราะคำตอบอาจไม่ใช้จำนวนเต็ม  บางครั้งเป็นเศษส่วน  (จำนวนตรรกะ)  จึงยากที่จะระบุจำนวนใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้

                การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ยังคงใช้สมบัติการเท่าเทียมกันกับการบวกและการคูณเช่นเดียวกับ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

                นั่นคือ  สมบัติเกี่ยวกับการบวก  และการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันย่อมเท่ากัน

หลักการสำคัญที่ใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1.             โดยวิธีแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

2.             โดยการเขียนตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ  แล้วนำมาเท่ากัน  เข้าสมการใหม่

3.             โดยการทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งทั้งสองสมการให้เท่ากัน  เท่ากับ  ค.ร.น.  ของสัมประสิทธิ์เดิม  ของตัวแปรนี้ทั้งสองสมการ  แล้วนำมาบวกหรือลบกัน

 

 

ข้อสังเกต  ถึงแม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะทำสัมประสิทธิ์ของ  x  ให้เท่ากัน  แล้วนำมาลบกันก็ได้  แต่ไม่นิยมนำสมการมาลบกัน  เนื่องจากอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย

35x + 42y             =             497

35x – 25y             =             95

          67y            =             402

                ต้องระวัง              42y – (-25y)  บางครั้งอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย  จึงนิยมทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรเดิม  ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน  แล้วนำมาบวกกัน  จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องเครื่องหมาย